Matematyczna teoria prawdopodobieństwa sięga swoimi korzeniami do analizy gier losowych podjętej w siedemnastym wieku przez Pierre de Fermata oraz Blaise Pascala. Z tego powodu, początkowo teoria prawdopodobieństwa zajmowała się niemal wyłącznie zjawiskami dyskretnymi i używała metod kombinatorycznych. Zmienne ciągłe zostały wprowadzone do teorii prawdopodobieństwa znacznie później. Za początek stworzenia współczesnej teorii prawdopodobieństwa powszechnie uważa się jej aksjomatyzację, której w 1933 dokonał Andriej Kołmogorow. Współczesna teoria prawdopodobieństwa jest ściśle związana z teorią miary.
Pomimo że wynik pojedynczego rzutu monetą lub kością do gry często z praktycznego punktu widzenia można uważać za nieprzewidywalny, jeżeli eksperyment taki powtórzony zostaje wielokrotnie, mogą pojawić się pewne prawidłowości i wzory statystyczne, które można badać i przewidzieć. Dwa przykłady takich prawidłowości, i kluczowe osiągnięcia rachunku prawdopodobieństwa, to prawo wielkich liczb oraz centralne twierdzenie graniczne.
Prawdopodobieństwem nazywamy dowolną funkcję P o wartościach rzeczywistych, określoną na σ-ciele zdarzeń , spełniającą warunki:
1. dla każdego ;
2. ;
3. Jeśli oraz dla , to
Warunki (1-3) zostały sformułowane przez Kołmogorowa w roku 1933 jako aksjomaty teorii prawdopodobieństwa. Matematyczny model doświadczenia losowego to trójka
gdzie P jest prawdopodobieństwem, określonym na pewnym σ-ciele F podzbiorów zbioru zdarzeń elementarnych omega. Trójkę tę nazywamy przestrzenią probabilistyczną.
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz