Wraz z coraz większymi modelami pojawiającymi się w praktyce obliczeniowej, coraz częściej zachodzi potrzeba rozwiązywania zadań algebry liniowej, w której macierze są co prawda wielkiego wymiaru, ale najczęściej rozrzedzone, to znaczy jest w nich bardzo dużo zer. Bardzo często zdarza się, że macierz wymiaru N ma tylko O(N) niezerowych elementów. Wykorzytanie tej specyficznej własności macierzy nie tylko prowadzi do algorytmów istotnie szybszych od ich analogów dla macierzy gęstych (to znaczy takich, które (w założeniu) mają N^2 elementów), ale wręcz są jedynym sposobem na to, by niektóre zadania w ogóle stały się rozwiązywalne przy obecnym stanie techniki obliczeniowej!
Jednym ze szczególnie ważnych źródeł układów równań z macierzami rozrzedzonymi są np. równania różniczkowe cząstkowe (a więc np. modele pogody, naprężeń w konstrukcji samochodu, przenikania kosmetyków do głębszych warstw skóry, itp.).
Modele wielostanowych systemów kolejkowych (np. routera obsługującego wiele komputerów) także prowadzą do gigantycznych układów równań z macierzami rozrzedzonymi o specyficznej strukturze.
Z reguły zadania liniowe wielkiego wymiaru będą miały strukturę macierzy rozrzedzonej, gdyż najczęściej związki pomiędzy niewiadomymi w równaniu nie dotyczą wszystkich, tylko wybranej grupy.
więcej na temat wielkich układów równań liniowych
Ihor Ohirko
OdpowiedzUsuńOgirko I.V., Irkha B.E. A study of the elastic deformations in a thermoelastic inhomogeneous solid of revolution // Journal of Mathematical Sciences. Volume 79, Issue 6, 1996, Pages 1469–1471.
Ogirko I.V., Zapotochnyi V.I. The stress-strain state of screen photopolymer plates // Soviet Materials Science 22 (6), 1987, pp. 640–643.
Ogirko I.V. Temperature field, optimum with regard to stresses, in a local region of a flexible structure // Strength of Materials 18 (2), 1986, pp. 209–213. Ogirko I.V. Stress-Optimal Temperature Field in the Local Region of a Flexible Structure // Problemy Prochnosti (2), 1986, pp. 69–72.
Ogirko I.V. Stress-Optimal Temperature Field in the Local Region of a Flexible Structure // Problemy Prochnosti (2), 1986, pp. 69–72.